수리통계2 - 시험

무작위 표본 $X_i$ 는 1과 $\theta$ 에서 균등분포를 따른다. $\theta$ 의 적률법에 의한 추정량과 최대우도추정량을 구하고 이들을 비교하시오. 단, $i=1,2,3,\dots.,n$ 이고 $\theta > 1$ 이다.
확률변수 $X_i$ 는 기댓값과 분산이 각각 $\mu$ 와 $\sigma^2$ 인 정규분포를 따른다. 모평균 $\mu$ 가 알려진 경우 $\sigma^2$ 의 최대우도추정량의 분산을 구하시오. 단, $i=1,2,3,\dots.,n$ 이다.
기댓값이 $\mu$ 이고 분산이 100인 정규분포에서 10개의 표본을 추출하여 $\mu$ 를 추정하고자 한다. 과거 경험에 의하면 $\mu$ 는 10에서 15 사이이고 모든 값이 동일한 가능성을 갖는다. 모평균 $\mu$ 의 Bayes estimator를 구하시오.
정규모집단에서 다음과 같은 표본을 구했다. 모평균의 95% 신뢰구간을 자세히 설명하시오.
$45,~20,~10,~12,~25$
힌트 : $t_{0.025}(5) = 2.571$

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