문제
1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.
골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.
2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.
아이디어
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값을 입력받는다.
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일단 1부터 10000까지 소수를 구한다.
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첫째값을 입력값의 절반부터 시작해 1씩 감소시킨다.
소수이면 둘째값이 소수인지 판별한다.
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만약 첫째값, 둘째값 모두 소수이면 결과를 출력한다.
코드
python
"""골드바흐의 추측"""
# 소수 집합
def find_prime(x):
if x == 1:
return False
for i in range(2, int(x**(0.5)) + 1):
if x % i == 0:
return False
return True
primes = []
for i in range(1, 10000):
if find_prime(i):
primes.append(i)
# 골드바흐 수 출력
import sys
input = sys.stdin.readline
for _ in range(int(input())):
n = int(input())
ans = []
for i in range(n//2, 0, -1):
if i in primes and n-i in primes:
print(i, n-i)
break