두 분포의 특징을 보자.
- 베르누이 : 1회 실행 ⇒ 성공/실패
- 이항 : n회 실행 ⇒ 성공/실패
MGF 이용
- MGF를 이용해 저 특징을 살릴 수 있는지 보자.
X \sim Bernoulli(p)_, \kern{10pt} i.i.d
\\[10pt]
M_X(t) = E(e^{tX}) =
\sum_{x=0}^{1}e^{tx}P(X_i=x)
= (1-p)+e^tp
Y = \sum~X_i \sim b(n, p)
\\[10pt]
M_Y(t) = E(e^{tY}) = \{E(e^{tX})\}^n
= \{(1-p)+e^tp\}^n