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문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 1,000,000보다 작거나 같다.

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 1,000,000,009로 나눈 나머지를 출력한다.

아이디어

규칙을 찾아보면 다음과 같다.

d[i] = d[i-1] + d[i-2] +d[i-3].

단, i \ge 3

1000000009로 나눈 나머지를 값으로 하는 이유 : 지나치게 커지는 것을 방지.

정수의 성질을 이용해 a\; \%\; c + b\; \%\; c = (a+b)\; \%\; c 를 응용한다.

이를 점화식에 적용하면 다음과 같다.

d[i] % 100 = d[i-1] % 100 + d[i-2] % 100 + d[i-3] % 100

코드

import sys
input = sys.stdin.readline
num = 1000000009

dp = [1, 2, 4]
# 1번째, 2번째, 3번째 값만 미리 설정

for _ in range(int(input())):
    n = int(input())
    for i in range(len(dp), n):
        dp.append(dp[i-1] % num + dp[i-2] % num + dp[i-3] % num)

    print(dp[n-1] % num)