초기하분포
- n번 시도 할 때 x번 성공할 확률. 단, 비복원추출
- 모집단: 전체 N개, 성공 m개
- 표본집단: 전체 n개, 성공 x개
\begin{align*}
P(X=x) &= \dfrac
{\dbinom{m}{x} \dbinom{N-m}{n-x}}
{\dbinom{N}{n}}
\\[40pt]
E(X) &= \dfrac{k \cdot m}{N}
\\[10pt]
Var(X) &= n\cdot\frac{m}{N}
\cdot\bigg(1 - \dfrac{m}{N}\bigg)
\cdot\bigg[ \dfrac{N-n}{N-1} \bigg]
\end{align*}
확률함수 조건 확인
1차 적률
\begin{align*}
E(X) &=
\end{align*}
2차 적률과 분산
\begin{align*}
E(X^2) =
\end{align*}
\begin{align*}
Var(X) = E(X-E(X))^2
\end{align*}
MGF
- 존재는 하나, 너무 복잡하므로 보통 잘 이용하지 않는다.