9. 리샘플링 기법

통계의 목표

하나의 샘플을 모집단을 뽑고, 중복을 허용해 똑같은 통계량을 계산.

이 기법을 resampling이라고 하고,

대표적인 resampling 기법으로 bootstrap 기법이 있다.

bootstrap vs 모집단

부트스래핑으로 그래프 그려보면 정규분포와 상당히 유사하다.

이론적으로는 중심극한정리(CLT)에 의해 성립.

vec[1] ⇒ 10000번 반복해서 나온 것.

부트스트래핑의 장점

정규분포를 응용해 여러 통계량을 구할 수 있다.

ex) mean, 중위수, 분산, 신뢰구간 등등…

만들고 비교해보기

준비과정

시드 값은 101
추출횟수 x = 7, 벡터의 크기 n = 1000
1번째 벡터 = original
2번째 벡터 = bootstrap

해답

rm(list=ls())
set.seed(101)

x = 7 # 추출 횟수
n = 1000 # 벡터의 크기
original = rep(NA, n) # 빈 벡터 제작
bootstrap = rep(NA, n) # 빈 벡터 제작

추출 및 삽입과정

for 문을 사용한다.
original = 반복할 때마다 모집단에서 n번 추출. data_A 사용
sample = 모집단 추출 1번. 내부 복원 n번 추출. data_B 사용
모집단 추출은 균등분포 사용
내부 추출은 sample.int(추출횟수, replace=T) 로 사용

해답

# original: 반복할 때마다 모집단에서 추출
for(i in 1:n){
    data_A = runif(x)
    original[i] = sd(data_A)
}

# sample : 모집단 추출 1번. 이후 내부에서 추출
data_B = runif(x)
for(i in 1:n){
    sample = data_B[sample.int(x, replace=T)]
    bootstrap[i] = sd(sample)
}

결과 비교하기

summary, 그래프, 사분위수 비교하기

해답

# 요약치 비교하기
summary(original)
summary(bootstrap)

# 그래프로 비교하기
par(mfrow=c(1,2))
hist(original)
hist(bootstrap)

# 사분위수 비교하기
quantile(original, prob=c(0.025, 0.975))
quantile(bootstrap, prob=c(0.025, 0.975))

신뢰구간 구하기

해답

## 95% 신뢰수준
mean(data_A)-qnorm(0.975)*sqrt(var(data_A))/sqrt(x)
mean(data_A)+qnorm(0.975)*sqrt(var(data_A))/sqrt(x)