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거듭제곱의 나머지

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  • 나머지 분배 법칙으로 푸는 유형이라고 할 수 있다.
\begin{align*} (a\cdot b)~\%~c &= (a~\%~c)~\cdot~(b~\%~c) \\[10pt] (a^2)~\%~c &= (a\cdot a)~\%~c = (a~\%~c)~\cdot~(a~\%~c) \\[10pt] (a^3)~\%~c &= (a\cdot a^2)~\%~c = (a~\%~c)~\cdot~(a^2~\%~c) \end{align*}

다음과 같은 식이 있다고 가정하자.

a^n \mod b
  1. 만약 n = 1이라면, a mod b 와 똑같을 것이다.
  2. 만약 n = (짝수)라면
a^{10} \mod c = (a^{5} \mod c) \cdot (a^{5} \mod c)
  1. 만약 n = (홀수)라면
a^{11} \mod c = (a^{5} \mod c) \cdot (a^{5} \mod c) \cdot (a \mod c)