연습문제

1번

• 정리해보기

E(X~|~Y > y)

E(X~|~X+Y<2)

2번

• E(X) 구하기

F_X(x) = \dfrac{1}{2}I(X=1) + \dfrac{1}{3}I(X=2) + \dfrac{1}{6}I(X=7)

F_X(x) = (x-1)~I(1<x<2) + I(2 \le x)

F_X(x) = \dfrac{1}{3}I(X=1) + \dfrac{1}{6}(x-1)I(1<x<2) + I(2\ge x).

3번

f_X(x) = k(x+1) I(1<x<5),~Y = X~I(X<4).

1. E(X) 구하기
2. P(Y < 4) 구하기
3. P(1.1 < Y < 4.2) 구하기
4. Cov(X, Y) 구하기

4번

• 과제 재탕

1. M_{X_{1,}~X_2}(t_{1,}~t_2) = e^{t_1X_1 + t_2X_2}
2. M_{X_{1,}~X_{2} = x_2}(t_1) = E\big(e^{t_1X_1}|X_2=x_2)

• E(X) 구하기

Y \sim Bernoulli(p). \kern{10pt} X|Y=y \sim exp(y+1).

5번 : 추가문제

X_i \sim poi(\lambda = 1)이라고 하자.

1. P(X_1 + \cdots X_{10} \ge 15)의 상한을 구하기 (마코프 부등식)
2. P(X_1 + \cdots X_{10} \ge 15)의 근사값 구하기 (중심극한정리)

6번

미분방정식을 이용해 포아송분포 도출하기

7번

E(X_0)

E(X_1)

E(X_0X_1)

E(X_1X_2)

E(X_1X_{10})

P(X_1~|~X_{10})

P(X_{10}~|~X_1)

E(X_2~|~X_3)

E(X_3~|~X_2)

E(X_3,~X_5~|~X_1=x_1)

8번

E(X_1X_3X_5)

E(X_1X_5X_7)

9번

다항분포 문제.