만약 분포함수가 혼합형이라면 어떻게 해야할까?
\begin{align*}
F_X(x) &=~~
\dfrac{1}{3}~I(X \in \{0, 1\})
\\[14pt]&~+~
\dfrac{1}{4}(x+1)~I(X \in \{1, 3\}) \\[14pt]&~+~
I(3 \le X)
\end{align*}
우선적으로 그래프를 그려야 한다.
이 경우, 구간에 따라 분리를 해주는 것이 맞다.
E(X) = \sum_{x}~x~P(X=x) +
\int_{0}^{\infty}~x~f_X(x)dx
확률을 구할 때 반드시 point mass를 고려해야 한다.
\begin{align*}
P(X=x) &= \dfrac{1}{6}
\\[15pt]
f_X(x) &= \dfrac{1}{3}
~I(0 \le X \le 1) +
\dfrac{1}{4}
~I(1 \le X \le 3)
\end{align*}