가능도와 가능도함수
- 가능도함수는 확률함수와 같다.
- 그러나 해석하는 방법이 좀 다르다.
- 확률함수 ⇒ x를 변수로, \theta를 상수로 생각
- 가능도함수 ⇒ x를 상수로, \theta를 변수로 생각
- 우리가 구하고자 하는 것은 파라미터를 최대화시키는 것이다.
방법
- 가능도함수들을 모두 곱한다.
F_{X_i}(x_i:\theta) =
\prod_{i}~f_{X_i}(x_i:\theta)
- 계산의 용의함을 위해 양변에 로그를 취한다
\ln\Big[F_{X_i}(x_i:\theta)\Big] =
\ln \bigg[
\prod_{i}~f_{X_i}(x_i:\theta)
\bigg]
- (가능도함수의 일차도함수) = 0가 되도록 한다.
{\partial \over \partial \theta}~
\ln\Big[F_{X_i}(x_i:\theta)\Big] = 0