2. 점 추정

점 추정이란?

개념

• 원래 모수가 하나의 값 (=점) 이라고 생각하고 추정하는 기법
  • f(x|\theta) : 여기서 \theta가 모수!
• 이를 통해 분포를 알게 되면, 평균과 분산, 확률 등을 유추 가능.

추정량

• 점으로 보는 모수를 추정하기 위해 함수가 필요하다.
• 이때 쓰는 함수를 점 추정량이라고 한다.
  • 점 추정량은 통계량을 이용해서 만든다.
  • 대표적인 점추정량 : \sum X, ~~\sum X^2 등등…
• 구하고자 하는 값(모수) 위에 hat을 붙여야 한다 ⇒ \hat \theta.

점 추정: 기준

• 점 추정의 구조 : 통계량 —(지지고 볶기)—> 추정량
• 보통 책에서는 통계량 따로, 추정량 따로 설명되어 있음.
• 그러나 이 통계량과 추정량이 좋은지 그 성질을 같이 생각해줘야 함!

확인하기

• 인제, 추정량 \theta과 이를 만드는데 사용한 통계량 \sum {X_i}^k 가 있다고 치자.
• 그런데 추정량과 통계량은 1개씩만 있는 것이 아니다.
• 따라서, 이게 과연 좋은 추정량과 통계량인지 확인하는 작업이 필요하다.

통계량의 기준

• 과연 이 통계량이 표본들의 정보를 충분히 담고 있는가? ⇒ 충분성

충분성

추정량의 기준

• 과연 이 추정량의 평균이 모수로 수렴할 수 있는가? ⇒ 불편성
• 이러한 불편추정량 중 가장 분산이 작은 것은? ⇒ 최소분산성

점 추정: 기법

직접 추정법

• 표본에서 바로 모수를 추정해보자.
• 적률법, 최대가능도법, 최소제곱법, 베이지안 추정이 있다.

간접 추정법

• 위의 4가지 기법으로 구하기 힘든 경우가 존재한다.
• 이럴 때는 먼저 표본통계량을 후보로 둔 뒤,

균등분포의 추정