개요
지금까지의 추정과 다르게
- 모수 자체를 확률변수로 본다.
- 베이즈 정리를 기본적으로 알아야 한다.
P(Y|\underline{X}) = { P(\underline{X}|Y)P(Y) \over
\sum P(\underline{X}|Y)P(Y)}
X_i \sim N(\theta, 1). \kern{10pt}
\\[10pt]
\theta \sim uniform(1, 2)
X_i|H \sim N(0,1)
\\[10pt]
f_H(\theta) = I(1 < \theta < 2)
사전분포
사후분포
보통 사후분포로 많이 쓰이는 분포가 베타분포이다.
E(P|\underline{Y} = \underline{y})
= {\alpha + \sum Y_i \over
\alpha + \beta + n}
구하는 방법
\text{posterior} = \text{likelihood} \times
\text{prior}
예시 1 : 사전 ≠ 사후
\begin{align*}
\end{align*}
예시 2 : 사전 = 사후
- 사전분포와 사후분포가 같은 경우를 우리는 conjugate prior이라고 한다.
- 우리말로는 켤레사전분포라고 한다.
\begin{align*}
\end{align*}