열렬히.뛰기

선형모형 모수, 구간추정

수학 & 통계 > 수리통계2 > 3. 구간추정 > 선형모형 모수, 구간추정

선형모형 : Y_i \sim N(\beta_0 + \beta_1x_i, ~\sigma^2)

\beta_1의 신뢰구간

\hat\beta_1 \pm Z_{\alpha/2}~ \sqrt{{\sigma^2 \over \sum_{j} (x_j - \overline{x})^2}}
\hat\beta_1 \pm t_{\alpha/2}~(n-2)~ \sqrt{{\hat\sigma^2 \over \sum_{j} (x_j - \overline{x})^2}}

\beta_0의 신뢰구간

\hat\beta_0 \pm Z_{\alpha/2}~ \sqrt{\sigma^2~\sum_{i}\bigg( \displaystyle \frac{1}{n} - \overline{x}~w_i\bigg)^2}
\hat\beta_0 \pm t_{\alpha/2}(n-2)~ \sqrt{\hat\sigma^2~\sum_{i} \bigg(\displaystyle \frac{1}{n} - \overline{x}~w_i\bigg)^2}