3. 구간추정

구간추정: 개요

다음과 같은 상황을 보자.

X_i \sim N(\mu, \sigma^2). \kern{10pt} \hat\mu = \overline{X} = 50

이때 실험을 여러번 했다고 치자.

$\overline{X} = 50, 55, 54, 65, …$ 심지어 5000이 나올 수도 있다.

진짜 모수 $\mu$ 가 50이 맞나? 아마도 50에 가까울 것이다.

여기서 점 추정의 한계를 볼 수 있다.

그래서 추정량의 분포를 이용해 표본으로부터 모수값을 포함하리라고 예상되는 구간을 제시한다. 이 때 제시되는 구간을 신뢰구간이라고 한다.

\textcolor{red} {P\bigg(L(\underline{X}) < \mu < U(\underline{X})\bigg)} = 1-\alpha

L와 U 사이 범위 내에 모수 $\mu$ 가 들어갈 가능성 = $1 - \alpha$ .

이를 신뢰수준이라고 한다.

정규분포가 아닌 경우 구간추정을 하는 방법에는 2가지가 있다.

estimation : 모수에 대한 추정

prediction : 확률변수에 대한 예측

prediction interval의 구간이 더 넓다.